株式会社設立時の発起人と取締役とは何が違うのでしょうか

発起人とは会社に対してお金を出す人で、取締役は会社を経営する人です。

会社は法務局に設立登記を申請して成立します。
発起人とは会社の設立を企画し、中心となって手続きをしていく人です。
分かりやすくいえば「会社をつくろう」と言い出した人です。
発起人は１名以上で、必ず１株以上を引き受ける必要があります。
つまり発起人は必ず何円かは出資し株主となります。発起人は定款という会社のルールの認証や、会社の組織形態、取締役を誰にするかなど会社設立にかかる全てのことを決定し企画していきます。
公証人による定款認証には印鑑証明書の提出が必要になるため、印鑑証明書が取得できない場合には注意が必要です。
次に発起人と取締役の関係ですが、発起人は会社の成立までの作業をする人で、会社成立後は株主という立場になります。
発起人の仕事として会社設立時の「取締役」を選任します。
この選任の仕事の中で「自身」を「取締役」に選任すれば、会社成立後は「株主」兼「取締役」となります。一人で会社を設立する場合は、このように発起人（株主）と取締役を全て一人で設立するケースも可能であり、会社設立でもこのような形で設立される方はたくさんおられます。
もちろん発起人は取締役になる必要はなく、他の方を取締役にすることができます。
なお、取締役とは会社の経営を株主から委任された人で、会社の登記簿にも取締役として登記されることになります。
たくさんの方からお金を集めて会社を設立して事業をする場合のイメージとしては、例えば事業に１０００万円が必要で、１０人の方がそれぞれ１００万円を出資してくれて、事業を始めたい方が取締役となり、会社の利益をあげて、１００万円を出資してくれた方に配当を出せるように事業を行います。
発起人と取締役が全く同一の方でない場合、株主と取締役はこのような関係なので、株主（発起人）は取締役を事業の成績に応じて、新たに選任や解任することができます。
まとめると発起人とは設立当初の株主となる人で、取締役は経営をする人です。