退職した従業員が競合事業をすることを禁止できませんか。

有効な競業避止義務契約を締結しておく必要があります。

在職中の従業員は、労働契約の付随的義務として、当然に競業避止義務を負うと考えられています。したがって、在職中に競業避止義務違反の行為があった場合には、就業規則の規定に基づいて懲戒処分の対象となります。一方、会社を退職した後については、労働契約が終了しているため、退職した従業員が当然に競業避止義務を負うわけではありません。そこで、会社としては、就業規則において退職後の競業避止義務を定めておく、または従業員との間で退職後の競業避止義務契約を別途締結しておく必要があります。
もっとも、退職した従業員には「職業選択の自由」が保障されており、広範な競業避止義務が認められることとなると、退職従業員の生計手段である職業遂行が著しく制限されることとなるため、裁判例では退職後の競業避止義務の有効性は慎重に判断がなされています。
具体的には、①競業避止を必要とする使用者の正当な利益の有無、②競業避止義務を課す従業員の立場、③競業避止義務の範囲が合理的範囲（場所・期間等）か否か、④代償措置の有無等を総合的に考慮し、当該競業避止義務を課す合理性が認められない場合は、当該競業避止義務は無効と判断しています。
したがって、就業規則や個別契約で退職後の競業避止義務を定めていたからといって、当然に競業避止義務が有効と判断されるとは限りません。せっかく定めた競業避止義務が無効となってしまうと、退職した従業員が、会社のノウハウや顧客情報等を利用して事業を始めたり、ライバル企業に転職したりしてしまうと、会社は大きな損害を被る結果となってしまいます。
そのため、個別具体的事情を踏まえた有効な競業避止義務契約を締結するか、有効な競業避止義務を定めることが難しい状況であれば、当該従業員には会社のノウハウ等を極力開示しないという対応を採ることが考えられます。